反應(yīng)-擴(kuò)散-對(duì)流方程是生物、物理及化學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域中常用的、成功的數(shù)學(xué)模型，特別是用來(lái)描述種群在對(duì)流環(huán)境中的傳播現(xiàn)象。除了具有深刻的應(yīng)用背景之外，在反應(yīng)擴(kuò)散方程的數(shù)學(xué)研究中也不斷提出新的有挑戰(zhàn)的問(wèn)題，因此關(guān)于反應(yīng)擴(kuò)散方程的研究一直是偏微分方程的熱點(diǎn)之一。

我們解決兩個(gè)方面的問(wèn)題：(1)種群的傳播會(huì)受到時(shí)間周期環(huán)境(比如季節(jié))和對(duì)流環(huán)境的影響，產(chǎn)生豐富的現(xiàn)象(比如種群的遷移)，第一個(gè)問(wèn)題就是在時(shí)間周期環(huán)境中，結(jié)合種群的遷移現(xiàn)象設(shè)定新的合理的方程和自由邊界條件，研究反應(yīng)-擴(kuò)散-對(duì)流方程的自由邊界問(wèn)題，揭示時(shí)間周期環(huán)境對(duì)種群傳播的影響機(jī)制。(2)種群在向新領(lǐng)域傳播的時(shí)候，往往受到空間位置(如有些地方的溫度、水資源分布不均勻)和對(duì)流環(huán)境的影響，產(chǎn)生復(fù)雜的現(xiàn)象, 所以第二個(gè)問(wèn)題就是在空間周期環(huán)境和對(duì)流環(huán)境中，針對(duì)單穩(wěn)定和雙穩(wěn)定非線性項(xiàng)，分析空間因素對(duì)反應(yīng)-擴(kuò)散-對(duì)流方程解和自由邊界漸近行為的影響，當(dāng)自由邊界擴(kuò)張時(shí)，給出擴(kuò)張前鋒的漸近形狀和漸近速度的精確估計(jì),并給出空間周期環(huán)境中種群傳播現(xiàn)象的理論依據(jù)。

該研究已獲國(guó)家自然基金委立項(xiàng)支持。